გადაწყვიტეთ frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

შეკრიბეთ -5 და 4, რათა მიიღოთ -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

გამოაკელით 9x+1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

დააჯგუფეთ 4x და -9x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-5x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

გამოაკელით 25x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

დააჯგუფეთ 36x და -10x, რათა მიიღოთ 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -25x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$1,25 5,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+25=26 5+5=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 26.

$$a=25 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -25x^{2}+26x-1, როგორც \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

25x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-1=-1$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{25}-ით x განტოლებაში, \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{25} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-1=-1$$

განტოლებას 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=1$$