გადაწყვიტეთ frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

შეფასება

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{7}-1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 7, რათა მიიღოთ 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

გამოაკელით 1 28-ს 27-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3\sqrt{3}-2-ის თითოეული წევრი 2\sqrt{7}-1-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{7}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$