გადაწყვიტეთ 3+xi/1+2i=y+2i

$$\frac { 3 + x i } { 1 + 2 i } = y + 2 i$$

ამოხსნა ξ-ისთვის

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაყავით 3+\xi -ის წევრი 1+2i-ზე \frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

გაამრავლეთ \frac{3}{1+2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-2i.

$$\frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

შეასრულეთ გამრავლება \frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}-ში.

$$\frac{3-6i}{5}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

გაყავით 3-6i 5-ზე \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

გამოაკელით \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i ორივე მხარეს.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i-\left(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i, რათა მიიღოთ -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)$$

შეასრულეთ მიმატება 2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)-ში.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi =y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i-ზე.

$$\frac{\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi }{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}=\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i-ზე გამრავლებას.

$$\xi =\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

გაყავით y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right) \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i-ზე.

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi +\left(\frac{3}{5}-\frac{16}{5}i\right)$$