გადაწყვიტეთ 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

შეფასება

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3+2i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3-3i+2i+2-ში.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

შეასრულეთ მიმატება 3+2+\left(-3+2\right)i-ში.

$$\frac{5-i}{2}$$

გაყავით 5-i 2-ზე \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{3+2i}{1+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3+2i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3-3i+2i+2-ში.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

შეასრულეთ მიმატება 3+2+\left(-3+2\right)i-ში.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

გაყავით 5-i 2-ზე \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$