გადაწყვიტეთ frac{3+sqrt{6}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$\left(3+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3+\sqrt{6}-ის თითოეული წევრი \sqrt{3}-\sqrt{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -3\sqrt{2} და 3\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$3\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{2}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$3\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 3\sqrt{3} და -2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}$$