გადაწყვიტეთ 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 26x 2x-6-ზე.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

გამოაკელით 96x ორივე მხარეს.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

დააჯგუფეთ -156x და -96x, რათა მიიღოთ -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

დააჯგუფეთ 52x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, -252-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 63504 -3528-ს.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

აიღეთ 59976-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252-ის საპირისპიროა 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 252 42\sqrt{34}-ს.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

გაყავით 252+42\sqrt{34} 98-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 42\sqrt{34} 252-ს.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

გაყავით 252-42\sqrt{34} 98-ზე.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 26x 2x-6-ზე.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

გამოაკელით 96x ორივე მხარეს.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

დააჯგუფეთ -156x და -96x, რათა მიიღოთ -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

დააჯგუფეთ 52x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-252}{49} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

გაყავით -\frac{36}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{18}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{18}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{18}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{18}{49} \frac{324}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

მიუმატეთ \frac{18}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$