გადაწყვიტეთ 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$25x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ 25x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-4, როგორც \left(5x\right)^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-2=0 და 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{4}{25}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

გადაამრავლეთ 1 და \frac{4}{25}, რათა მიიღოთ \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{25}{4}-ით a, 0-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

გაამრავლეთ -25-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} როცა ± პლიუსია. გაყავით 5 \frac{25}{2}-ზე 5-ის გამრავლებით \frac{25}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} როცა ± მინუსია. გაყავით -5 \frac{25}{2}-ზე -5-ის გამრავლებით \frac{25}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$