გადაწყვიტეთ 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -15,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+15\right)-ზე, x,x+15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 2400-ზე.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x x+15-ზე.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

დააჯგუფეთ 2400x და -135x, რათა მიიღოთ 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 50, რათა მიიღოთ -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2265x და -50x, რათა მიიღოთ 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 2215-ით b და 36000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 4906225 1296000-ს.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 6202225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2215 5\sqrt{248089}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

გაყავით -2215+5\sqrt{248089} -18-ზე.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{248089} -2215-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

გაყავით -2215-5\sqrt{248089} -18-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -15,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+15\right)-ზე, x,x+15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 2400-ზე.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x x+15-ზე.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

გამოაკელით 135x ორივე მხარეს.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

დააჯგუფეთ 2400x და -135x, რათა მიიღოთ 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

გამოაკელით 36000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

გადაამრავლეთ -1 და 50, რათა მიიღოთ -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

დააჯგუფეთ 2265x და -50x, რათა მიიღოთ 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

გაყავით 2215 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

გაყავით -36000 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

გაყავით -\frac{2215}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2215}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2215}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2215}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

მიუმატეთ 4000 \frac{4906225}{324}-ს.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

მიუმატეთ \frac{2215}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$