გადაწყვიტეთ frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

შეფასება

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

გადაამრავლეთ 3 და 72, რათა მიიღოთ 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

გააბათილეთ 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

მამრავლი

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

გადაამრავლეთ 3 და 72, რათა მიიღოთ 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}-ში.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

გააბათილეთ 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1-ზე.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

განვიხილოთ -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

განვიხილოთ -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. გაამარტივეთ. მრავალწევრი -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$