გადაწყვიტეთ 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-54$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -18,18 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ზე, 18-x,18+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -18-x 24-ზე.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-18 24-ზე.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

დააჯგუფეთ -24x და -24x, რათა მიიღოთ -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

შეკრიბეთ -432 და 432, რათა მიიღოთ 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

განვიხილოთ \left(x-18\right)\left(x+18\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-48x-x^{2}=-324$$

დაამატეთ 324 ორივე მხარეს.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -48-ით b და 324-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 2304 1296-ს.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 3600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48-ის საპირისპიროა 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±60}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 48 60-ს.

$$x=\frac{108}{-2}$$

გაყავით 108 -2-ზე.

$$x=-54$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±60}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60 48-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-54 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -18,18 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ზე, 18-x,18+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -18-x 24-ზე.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-18 24-ზე.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

დააჯგუფეთ -24x და -24x, რათა მიიღოთ -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

შეკრიბეთ -432 და 432, რათა მიიღოთ 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

განვიხილოთ \left(x-18\right)\left(x+18\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

გაყავით -48 -1-ზე.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

გაყავით -324 -1-ზე.

$$x^{2}+48x=324$$

გაყავით 48, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 24-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 24-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

მიუმატეთ 324 576-ს.

$$x^{2}+48x+576=900$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+48x+576. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

გაამარტივეთ.

$$x+24=30 x+24=-30$$

გამოაკელით 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-54$$