გადაწყვიტეთ 212x+3y/2^2+y^2=9

$$\frac { 212 x + 3 y } { 2 ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

$$y\neq -2i\text{ and }y\neq 2i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(y-2i\right)\left(y+2i\right)-ზე.

$$212x+3y=9\left(y-2i\right)\left(y+2i\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 y-2i-ზე.

$$212x+3y=\left(9y-18i\right)\left(y+2i\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 9y-18i y+2i-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$212x+3y=9y^{2}+36$$

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$212x=9y^{2}+36-3y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$212x=9y^{2}-3y+36$$

ორივე მხარე გაყავით 212-ზე.

$$\frac{212x}{212}=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

212-ზე გაყოფა აუქმებს 212-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

გაყავით 9y^{2}+36-3y 212-ზე.

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y^{2}+4-ზე.

$$212x+3y=9\left(y^{2}+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 y^{2}+4-ზე.

$$212x+3y=9y^{2}+36$$

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$212x=9y^{2}+36-3y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$212x=9y^{2}-3y+36$$

ორივე მხარე გაყავით 212-ზე.

$$\frac{212x}{212}=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

212-ზე გაყოფა აუქმებს 212-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

გაყავით 9y^{2}+36-3y 212-ზე.

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }&\text{unconditionally}\\y=\frac{-\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }&x\neq \frac{3}{106}i\text{ and }x\neq -\frac{3}{106}i\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{-\sqrt{848x-143}+1}{6}$$

$$y=\frac{\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }x\geq \frac{143}{848}$$