გადაწყვიტეთ 200+2x/x=200/x-5

$$\frac { 200 + 2 x } { x } = \frac { 200 } { x - 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-20$$

$$x=25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 200+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

გამოაკელით x\times 200 ორივე მხარეს.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

დააჯგუფეთ 190x და -x\times 200, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-5x+x^{2}-500=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-5x-500=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-500. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -500.

$$1,-500 2,-250 4,-125 5,-100 10,-50 20,-25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-500=-499 2-250=-248 4-125=-121 5-100=-95 10-50=-40 20-25=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-25 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x-500, როგორც \left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)$$

x-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-25\right)+20\left(x-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-25\right)\left(x+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-25=0 და x+20=0.

$$x=25 x=-20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 200+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

გამოაკელით x\times 200 ორივე მხარეს.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

დააჯგუფეთ 190x და -x\times 200, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-10x-1000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -10-ით b და -1000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 100 8000-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\times 2}$$

აიღეთ 8100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\times 2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±90}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{10±90}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±90}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 90-ს.

$$x=\frac{100}{4}$$

გაყავით 100 4-ზე.

$$x=25$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±90}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 90 10-ს.

$$x=-\frac{80}{4}$$

გაყავით -80 4-ზე.

$$x=-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=25 x=-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 200+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

გამოაკელით x\times 200 ორივე მხარეს.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

დააჯგუფეთ 190x და -x\times 200, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

დაამატეთ 1000 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-10x+2x^{2}=1000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=1000$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{1000}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{1000}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{1000}{2}$$

გაყავით 1000 2-ზე.

$$x^{2}-5x=500$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 500 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=25 x=-20$$