გადაწყვიტეთ 20/2sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac { 20 } { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 9.756630355$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{20}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{3}+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-2}$$

გამოაკელით 2 12-ს 10-ის მისაღებად.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{10}$$

გაყავით 20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) 10-ზე 2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-ის მისაღებად.

$$2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2\sqrt{3}+\sqrt{2}-ზე.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$