გადაწყვიტეთ 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

შეფასება

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი z^{2}+4z-12. კოეფიციენტი z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(z-2\right)\left(z+6\right)-ისა და \left(z-1\right)\left(z+6\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). გაამრავლეთ \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}-ზე \frac{z-1}{z-1}. გაამრავლეთ \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ზე \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

რადგან \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-სა და \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)-ში.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14-ში.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

დაშალეთ \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

დაშლა

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი z^{2}+4z-12. კოეფიციენტი z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(z-2\right)\left(z+6\right)-ისა და \left(z-1\right)\left(z+6\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). გაამრავლეთ \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}-ზე \frac{z-1}{z-1}. გაამრავლეთ \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ზე \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

რადგან \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-სა და \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)-ში.

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14-ში.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

დაშალეთ \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$