გადაწყვიტეთ 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

შეფასება

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{2y-6}{y^{2}-9}-ში.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

გააბათილეთ y-3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. y+3-ისა და y-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(y-1\right)\left(y+3\right). გაამრავლეთ \frac{2}{y+3}-ზე \frac{y-1}{y-1}. გაამრავლეთ \frac{y}{y-1}-ზე \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

რადგან \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-სა და \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)-ში.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2y-2-y^{2}-3y-ში.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

კოეფიციენტი y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

რადგან \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-სა და \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -y-2-y^{2}+y^{2}+2-ში.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

დაშალეთ \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

დაშლა

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{2y-6}{y^{2}-9}-ში.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

გააბათილეთ y-3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. y+3-ისა და y-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(y-1\right)\left(y+3\right). გაამრავლეთ \frac{2}{y+3}-ზე \frac{y-1}{y-1}. გაამრავლეთ \frac{y}{y-1}-ზე \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

რადგან \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-სა და \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)-ში.

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2y-2-y^{2}-3y-ში.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

კოეფიციენტი y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

რადგან \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-სა და \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -y-2-y^{2}+y^{2}+2-ში.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

დაშალეთ \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$