გადაწყვიტეთ 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ზე, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

დააჯგუფეთ -5x და 2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

შეკრიბეთ -7 და 8, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

გამოაკელით 6 1-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 4-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ზე, x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

დააჯგუფეთ -5x და 2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

შეკრიბეთ -7 და 8, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=6-1$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x=5$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=9$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=3 x-2=-3$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=5$$