გადაწყვიტეთ 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x-2-ზე.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

დააჯგუფეთ 2x და -12x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -10-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 100 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 292-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{73}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

გაყავით 10+2\sqrt{73} -4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{73} 10-ს.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

გაყავით 10-2\sqrt{73} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x-2-ზე.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

დააჯგუფეთ 2x და -12x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

გაყავით -10 -2-ზე.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

გაყავით -24 -2-ზე.

$$x^{2}+5x=12$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 12 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$