გადაწყვიტეთ 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 1-x-ზე.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2-2x x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -6x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

გამოაკელით -4 ორივე მხარეს.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

შეკრიბეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{2} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{2} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 1-x-ზე.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2-2x x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -6x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$