გადაწყვიტეთ 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე, x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-6 x-ზე.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3-ზე.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -6x და 3x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-7x+12 4-ზე.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -3x და -28x, რათა მიიღოთ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

შეკრიბეთ -12 და 48, რათა მიიღოთ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 36-ს 6-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

დააჯგუფეთ -31x და 36x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+5x+6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე, x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-6 x-ზე.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3-ზე.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -6x და 3x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-7x+12 4-ზე.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -3x და -28x, რათა მიიღოთ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

შეკრიბეთ -12 და 48, რათა მიიღოთ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 36-ს 6-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

დააჯგუფეთ -31x და 36x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x+6, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე, x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-6 x-ზე.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3-ზე.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -6x და 3x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-7x+12 4-ზე.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -3x და -28x, რათა მიიღოთ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

შეკრიბეთ -12 და 48, რათა მიიღოთ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 30 36-ს 6-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

დააჯგუფეთ -31x და 36x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -5-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე, x-4,x-3,x^{2}-7x+12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-6 x-ზე.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 3-ზე.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -6x და 3x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-7x+12 4-ზე.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

დააჯგუფეთ -3x და -28x, რათა მიიღოთ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

შეკრიბეთ -12 და 48, რათა მიიღოთ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

დააჯგუფეთ -31x და 36x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x=30-36$$

გამოაკელით 36 30-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x=-6$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2 x=-3$$