გადაწყვიტეთ 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5-ზე.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

გამოაკელით -10 ორივე მხარეს.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

გამოაკელით 13x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -13x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=10 b=-13$$

ხელახლა დაწერეთ -13x^{2}-3x+10, როგორც \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 13x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 13x-10=0 და -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5-ზე.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

გამოაკელით -10 ორივე მხარეს.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

გამოაკელით 13x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -13-ით a, -3-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

გაამრავლეთ 52-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

მიუმატეთ 9 520-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±23}{-26} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 23-ს.

$$x=\frac{26}{-26}$$

გაყავით 26 -26-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±23}{-26} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 3-ს.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-26} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{10}{13}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5-ზე.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -5x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

გამოაკელით 13x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -13-ზე.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13-ზე გაყოფა აუქმებს -13-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

გაყავით -3 -13-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

გაყავით -10 -13-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

გაყავით \frac{3}{13}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{26}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{26}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{26} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

მიუმატეთ \frac{10}{13} \frac{9}{676}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

გამოაკელით \frac{3}{26} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$