გადაწყვიტეთ 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x^{2}-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2}\times 2 და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x^{2}-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2}\times 2 და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$