გადაწყვიტეთ 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-210$$

$$x=70$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,210 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-210\right)-ზე, 210-x,2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-210 210-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

გამოაკელით 420x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

დაამატეთ 44100 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -420-ით b და 44100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 176400 529200-ს.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 705600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420-ის საპირისპიროა 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{420±840}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 420 840-ს.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

გაყავით 1260 -6-ზე.

$$x=-210$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{420±840}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 840 420-ს.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

გაყავით -420 -6-ზე.

$$x=70$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-210 x=70$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,210 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-210\right)-ზე, 210-x,2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-210 210-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

გამოაკელით 420x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

გაყავით -420 -3-ზე.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

გაყავით -44100 -3-ზე.

$$x^{2}+140x=14700$$

გაყავით 140, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 70-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 70-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

მიუმატეთ 14700 4900-ს.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+140x+4900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

გაამარტივეთ.

$$x+70=140 x+70=-140$$

გამოაკელით 70 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=70 x=-210$$