გადაწყვიტეთ 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -24x, რათა მიიღოთ -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -25-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 625 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 \sqrt{593}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{593} 25-ს.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -24x, რათა მიიღოთ -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8x^{2}-25x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

გაყავით -\frac{25}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{8} \frac{625}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

მიუმატეთ \frac{25}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$