გადაწყვიტეთ 2x+3/x^2-4=1

$$\frac { 2 x + 3 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე.

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$2x+3=x^{2}-4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+3-x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2x+3-x^{2}+4=0$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$2x+7-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+2x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 28-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{-2}$$

გაყავით 4\sqrt{2}-2 -2-ზე.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -2-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{-2}$$

გაყავით -2-4\sqrt{2} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე.

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$2x+3=x^{2}-4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+3-x^{2}=-4$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$2x-x^{2}=-4-3$$

გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.

$$2x-x^{2}=-7$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{-1}$$

გაყავით -7 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=7$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$