გადაწყვიტეთ 2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},\frac{3}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ზე, 2x-3,2x+3,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x+12 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-12 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და 16x^{2}, რათა მიიღოთ 32x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 48x და -48x, რათა მიიღოთ 0.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

შეკრიბეთ 36 და 36, რათა მიიღოთ 72.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 2x-3-ზე.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 34x-51 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

გამოაკელით 68x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და -68x^{2}, რათა მიიღოთ -36x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს.

$$-36x^{2}=-153-72$$

გამოაკელით 72 -153-ს -225-ის მისაღებად.

$$-36x^{2}=-225$$

ორივე მხარე გაყავით -36-ზე.

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-225}{-36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -9-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},\frac{3}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ზე, 2x-3,2x+3,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x+12 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-12 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და 16x^{2}, რათა მიიღოთ 32x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 48x და -48x, რათა მიიღოთ 0.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

შეკრიბეთ 36 და 36, რათა მიიღოთ 72.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 2x-3-ზე.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 34x-51 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

გამოაკელით 68x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და -68x^{2}, რათა მიიღოთ -36x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

დაამატეთ 153 ორივე მხარეს.

$$-36x^{2}+72+153=0$$

შეკრიბეთ 72 და 153, რათა მიიღოთ 225.

$$-36x^{2}+225=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -36-ით a, 0-ით b და 225-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ 144-ზე 225.

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

აიღეთ 32400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -36.

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±180}{-72} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{180}{-72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 36-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±180}{-72} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-180}{-72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 36-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$