გადაწყვიტეთ 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)-ზე, x-2,x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+1-ზე.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 4-ზე.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

დააჯგუფეთ x და 4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

შეკრიბეთ -8 და 8, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)-ზე, x-2,x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+1-ზე.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 4-ზე.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

დააჯგუფეთ x და 4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

შეკრიბეთ -8 და 8, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)-ზე, x-2,x,x^{2}-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+1-ზე.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 4-ზე.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

დააჯგუფეთ x და 4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

შეკრიბეთ -8 და 8, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-\frac{5}{2}$$