გადაწყვიტეთ 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=1$$

$$t=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 7-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(t-7\right)-ზე, t+3-t,10-\left(t+3\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

დააჯგუფეთ 2t და -3t, რათა მიიღოთ -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t-7 -1-ზე.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -t+7 t-ზე.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

დააჯგუფეთ t და -2t, რათა მიიღოთ -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 -t-1-ზე.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

გამოაკელით 3t ორივე მხარეს.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

დააჯგუფეთ 7t და -3t, რათა მიიღოთ 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±2}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2-ს.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±2}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -4-ს.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$t=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=1 t=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 7-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(t-7\right)-ზე, t+3-t,10-\left(t+3\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

დააჯგუფეთ 2t და -3t, რათა მიიღოთ -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t-7 -1-ზე.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -t+7 t-ზე.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

დააჯგუფეთ t და -2t, რათა მიიღოთ -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 -t-1-ზე.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

გამოაკელით 3t ორივე მხარეს.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

დააჯგუფეთ 7t და -3t, რათა მიიღოთ 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 3 -1-ზე.

$$t^{2}-4t=-3$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

მიუმატეთ -3 4-ს.

$$t^{2}-4t+4=1$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-4t+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$t-2=1 t-2=-1$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=3 t=1$$