გადაწყვიტეთ 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

შეფასება

$$\frac{1}{r-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(r-1\right)\left(r+1\right)-ისა და r+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(r-1\right)\left(r+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{r+1}-ზე \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

რადგან \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-სა და \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2r-\left(r-1\right)-ში.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2r-r+1-ში.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

გააბათილეთ r+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{r-1}$$

დიფერენცირება r-ის მიმართ

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

კოეფიციენტი r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(r-1\right)\left(r+1\right)-ისა და r+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(r-1\right)\left(r+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{r+1}-ზე \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

რადგან \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-სა და \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2r-\left(r-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2r-r+1-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

გააბათილეთ r+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$