გადაწყვიტეთ 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

დააჯგუფეთ n და 2n, რათა მიიღოთ 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

გააბათილეთ n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

დააჯგუფეთ 4n^{2} და -n^{2}, რათა მიიღოთ 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

გააბათილეთ n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 3-ისა და 2n-m-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3\left(-m+2n\right). გაამრავლეთ \frac{2}{3}-ზე \frac{-m+2n}{-m+2n}. გაამრავლეთ \frac{m}{2n-m}-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

რადგან \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}-სა და \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(-m+2n\right)+3m-ში.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -2m+4n+3m-ში.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 3\left(-m+2n\right)-ისა და 3n-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3n\left(-m+2n\right). გაამრავლეთ \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}-ზე \frac{n}{n}. გაამრავლეთ \frac{4m}{3n}-ზე \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

რადგან \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}-სა და \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)-ში.

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn-ში.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

დაშალეთ 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

დიფერენცირება m-ის მიმართ

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$