გადაწყვიტეთ 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

შეფასება

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0.536585366-0.170731707i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2-3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 10+8i-15i+12-ში.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

შეასრულეთ მიმატება 10+12+\left(8-15\right)i-ში.

$$\frac{22-7i}{41}$$

გაყავით 22-7i 41-ზე \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i-ის მისაღებად.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{22}{41} = 0.5365853658536586$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{2-3i}{5-4i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2-3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 10+8i-15i+12-ში.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

შეასრულეთ მიმატება 10+12+\left(8-15\right)i-ში.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

გაყავით 22-7i 41-ზე \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$