გადაწყვიტეთ 2(x+6)/4-x^2-2/x+2=3

$$\frac { 2 ( x + 6 ) } { 4 - x ^ { 2 } } - \frac { 2 } { x + 2 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 4-x^{2},x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(x+6\right)-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+6-ზე.

$$-2x-12-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$-2x-12-\left(2x-4\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x-12-2x+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-12+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

შეკრიბეთ -12 და 4, რათა მიიღოთ -8.

$$-4x-8=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$-4x-8=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-4x-8=3x^{2}-12$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-8-3x^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$-4x-8-3x^{2}+12=0$$

შეკრიბეთ -8 და 12, რათა მიიღოთ 4.

$$-4x+4-3x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=2 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-4x+4, როგორც \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და -x-2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 4-x^{2},x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(x+6\right)-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+6-ზე.

$$-2x-12-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$-2x-12-\left(2x-4\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x-12-2x+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-12+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

შეკრიბეთ -12 და 4, რათა მიიღოთ -8.

$$-4x-8=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$-4x-8=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-4x-8=3x^{2}-12$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-8-3x^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$-4x-8-3x^{2}+12=0$$

შეკრიბეთ -8 და 12, რათა მიიღოთ 4.

$$-4x+4-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{4±8}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$x=\frac{12}{-6}$$

გაყავით 12 -6-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 4-x^{2},x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(x+6\right)-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+6-ზე.

$$-2x-12-\left(x-2\right)\times 2=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$-2x-12-\left(2x-4\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x-12-2x+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-12+4=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

შეკრიბეთ -12 და 4, რათა მიიღოთ -8.

$$-4x-8=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$-4x-8=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-4x-8=3x^{2}-12$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-8-3x^{2}=-12$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-4x-3x^{2}=-12+8$$

შეკრიბეთ -12 და 8, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x-3x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=\frac{2}{3}$$