გადაწყვიტეთ frac{2(sqrt{3}+sqrt{2})}{4-sqrt{6}}*frac{9-sqrt{6}}{4-sqrt{6}}

$$\frac { 2 ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) } { 4 - \sqrt { 6 } } \cdot \frac { 9 - \sqrt { 6 } } { 4 - \sqrt { 6 } }$$

შეფასება

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{2}\approx 17.145535412$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4-\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 4+\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{\left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

გამოაკელით 6 16-ს 10-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 4+\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{\left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}$$

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6}$$

გამოაკელით 6 16-ს 10-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

გაამრავლეთ \frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}-ზე \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10\times 10}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+4\right)\left(\sqrt{6}+4\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{6}+4 და \sqrt{6}+4, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{6}+4\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+4\right)^{2}\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{6}+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+8\sqrt{6}+16\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{\left(6+8\sqrt{6}+16\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

შეკრიბეთ 6 და 16, რათა მიიღოთ 22.

$$\frac{\left(22+8\sqrt{6}\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

გადაამრავლეთ 5 და 10, რათა მიიღოთ 50.

$$\frac{\left(22+8\sqrt{6}\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 22+8\sqrt{6}-ის თითოეული წევრი -\sqrt{6}+9-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-8\left(\sqrt{6}\right)^{2}+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-8\times 6+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

გადაამრავლეთ -8 და 6, რათა მიიღოთ -48.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-48+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

გამოაკელით 48 198-ს 150-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+150+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

დააჯგუფეთ -22\sqrt{6} და 72\sqrt{6}, რათა მიიღოთ 50\sqrt{6}.

$$\frac{\left(50\sqrt{6}+150\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 50\sqrt{6}+150-ის თითოეული წევრი \sqrt{2}+\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{50\sqrt{6}\sqrt{2}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$\frac{50\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{50\times 2\sqrt{3}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

გადაამრავლეთ 50 და 2, რათა მიიღოთ 100.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\times 3\sqrt{2}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

გადაამრავლეთ 50 და 3, რათა მიიღოთ 150.

$$\frac{100\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

დააჯგუფეთ 150\sqrt{2} და 150\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 300\sqrt{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}+300\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

დააჯგუფეთ 100\sqrt{3} და 150\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 250\sqrt{3}.

$$\frac{250\sqrt{3}+300\sqrt{2}}{50}$$

გაყავით 250\sqrt{3}+300\sqrt{2}-ის წევრი 50-ზე 5\sqrt{3}+6\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{2}$$

მამრავლი

$$5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = 17.145535412$$