გადაწყვიტეთ 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

შეფასება

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი y^{2}-16.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(y-4\right)\left(y+4\right)-ისა და y+4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(y-4\right)\left(y+4\right). გაამრავლეთ \frac{3}{y+4}-ზე \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

რადგან \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-სა და \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2-3\left(y-4\right)-ში.

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2-3y+12-ში.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

დაშალეთ \left(y-4\right)\left(y+4\right).

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

კოეფიციენტი y^{2}-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(y-4\right)\left(y+4\right)-ისა და y+4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(y-4\right)\left(y+4\right). გაამრავლეთ \frac{3}{y+4}-ზე \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

რადგან \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-სა და \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2-3\left(y-4\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2-3y+12-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

განვიხილოთ \left(y-4\right)\left(y+4\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

დაშალეთ დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

წაშალეთ ზედმეტი ფრჩხილები.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

გამოაკელით -6 -3-ს.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$