გადაწყვიტეთ 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

შეფასება

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-5-ისა და x+3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-5\right)\left(x+3\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x-5}-ზე \frac{x+3}{x+3}. გაამრავლეთ \frac{5}{x+3}-ზე \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-სა და \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)-ში.

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x+6-5x+25-ში.

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

დაშალეთ \left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-5-ისა და x+3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-5\right)\left(x+3\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x-5}-ზე \frac{x+3}{x+3}. გაამრავლეთ \frac{5}{x+3}-ზე \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

რადგან \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-სა და \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x+6-5x+25-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x-5-ის თითოეული წევრი x+3-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

დააჯგუფეთ 3x და -5x, რათა მიიღოთ -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}-2x^{1}-15-ზე -3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ -3x^{1}+31-ზე 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$