გადაწყვიტეთ 2/x-3/x-1

$$\frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x - 1 }$$

შეფასება

$$-\frac{x+2}{x\left(x-1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x-1}{x-1}. გაამრავლეთ \frac{3}{x-1}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x}{x\left(x-1\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-სა და \frac{3x}{x\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3x}{x\left(x-1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-1\right)-3x-ში.

$$\frac{2x-2-3x}{x\left(x-1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-2-3x-ში.

$$\frac{-x-2}{x\left(x-1\right)}$$

დაშალეთ x\left(x-1\right).

$$\frac{-x-2}{x^{2}-x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{x^{2}+4x-2}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x-1}{x-1}. გაამრავლეთ \frac{3}{x-1}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x}{x\left(x-1\right)})$$

რადგან \frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-სა და \frac{3x}{x\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-1\right)-3x}{x\left(x-1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-1\right)-3x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-2-3x}{x\left(x-1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-2-3x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-2}{x\left(x-1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-2}{x^{2}-x})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-2)-\left(-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}-x^{1}-ზე -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ -x^{1}-2-ზე 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}-\left(-2x^{2}+x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-2x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-2}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$