გადაწყვიტეთ 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2-ზე.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და x\times 2, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+1-ზე.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+x+2, როგორც \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2-ზე.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და x\times 2, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+1-ზე.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2-ზე.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და x\times 2, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+1-ზე.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -3x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x-3x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

გაყავით 1 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

გაყავით -2 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$