გადაწყვიტეთ 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-i,i,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right)-ზე, x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+1 2-ზე.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 2-ზე.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2+2=4$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4=4$$

შეადარეთ 4 და 4.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -i,i,-1,1 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ზე, x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+1 2-ზე.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 2-ზე.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2+2=4$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4=4$$

შეადარეთ 4 და 4.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$