გადაწყვიტეთ 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

შეფასება

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}+7x+10. კოეფიციენტი x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ისა და \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). გაამრავლეთ \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-ზე \frac{x-5}{x-5}. გაამრავლეთ \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-სა და \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)-ში.

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-10+3x+6-ში.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

დაშალეთ \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$