გადაწყვიტეთ 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

შეკრიბეთ -2 და 1, რათა მიიღოთ -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 3-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -3-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

შეკრიბეთ -2 და 1, რათა მიიღოთ -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 3 -1-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=0$$