გადაწყვიტეთ 2/t+6+11/t-1

$$\frac { 2 } { t + 6 } + \frac { 11 } { t - 1 }$$

შეფასება

$$\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. t+6-ისა და t-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(t-1\right)\left(t+6\right). გაამრავლეთ \frac{2}{t+6}-ზე \frac{t-1}{t-1}. გაამრავლეთ \frac{11}{t-1}-ზე \frac{t+6}{t+6}.

$$\frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}+\frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

რადგან \frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}-სა და \frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)-ში.

$$\frac{2t-2+11t+66}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2t-2+11t+66-ში.

$$\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

დაშალეთ \left(t-1\right)\left(t+6\right).

$$\frac{13t+64}{t^{2}+5t-6}$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$-\frac{13t^{2}+128t+398}{\left(\left(t-1\right)\left(t+6\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. t+6-ისა და t-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(t-1\right)\left(t+6\right). გაამრავლეთ \frac{2}{t+6}-ზე \frac{t-1}{t-1}. გაამრავლეთ \frac{11}{t-1}-ზე \frac{t+6}{t+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}+\frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

რადგან \frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}-სა და \frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2t-2+11t+66}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2t-2+11t+66-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ t-1-ის თითოეული წევრი t+6-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{t^{2}+6t-t-6})$$

დააჯგუფეთ 6t და -t, რათა მიიღოთ 5t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{t^{2}+5t-6})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(13t^{1}+64)-\left(13t^{1}+64\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+5t^{1}-6)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\times 13t^{1-1}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{2-1}+5t^{1-1}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\times 13t^{0}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{1}+5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ t^{2}+5t^{1}-6-ზე 13t^{0}.

$$\frac{t^{2}\times 13t^{0}+5t^{1}\times 13t^{0}-6\times 13t^{0}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{1}+5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 13t^{1}+64-ზე 2t^{1}+5t^{0}.

$$\frac{t^{2}\times 13t^{0}+5t^{1}\times 13t^{0}-6\times 13t^{0}-\left(13t^{1}\times 2t^{1}+13t^{1}\times 5t^{0}+64\times 2t^{1}+64\times 5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{13t^{2}+5\times 13t^{1}-6\times 13t^{0}-\left(13\times 2t^{1+1}+13\times 5t^{1}+64\times 2t^{1}+64\times 5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{13t^{2}+65t^{1}-78t^{0}-\left(26t^{2}+65t^{1}+128t^{1}+320t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-13t^{2}-128t^{1}-398t^{0}}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-13t^{2}-128t-398t^{0}}{\left(t^{2}+5t-6\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-13t^{2}-128t-398}{\left(t^{2}+5t-6\right)^{2}}$$