გადაწყვიტეთ 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-3\right)-ზე, 3-x,2,x\left(3-x\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ -2 და 6, რათა მიიღოთ -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x-3\right)-ზე, 3-x,2,x\left(3-x\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

გადაამრავლეთ -2 და 6, რათა მიიღოთ -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -12 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=4$$