გადაწყვიტეთ 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12+h\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

გაყავით 144+24h+h^{2}-ის წევრი 144-ზე 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-ის მისაღებად.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{144}-ით a, \frac{1}{6}-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{36}-ზე -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

მიუმატეთ \frac{1}{36} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

აიღეთ \frac{1}{18}-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{6} \frac{\sqrt{2}}{6}-ს.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

გაყავით \frac{-1+\sqrt{2}}{6} \frac{1}{72}-ზე \frac{-1+\sqrt{2}}{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{72}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{2}}{6} -\frac{1}{6}-ს.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

გაყავით \frac{-1-\sqrt{2}}{6} \frac{1}{72}-ზე \frac{-1-\sqrt{2}}{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{72}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12+h\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

გაყავით 144+24h+h^{2}-ის წევრი 144-ზე 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-ის მისაღებად.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 144-ზე.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{144}-ზე გამრავლებას.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

გაყავით \frac{1}{6} \frac{1}{144}-ზე \frac{1}{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{144}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{144}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{144}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$h^{2}+24h=144$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

მიუმატეთ 144 144-ს.

$$h^{2}+24h+144=288$$

დაშალეთ მამრავლებად h^{2}+24h+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

გაამარტივეთ.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$