გადაწყვიტეთ 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაყავით 2 \frac{\sqrt{2}}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{2}}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

გაყავით 4\sqrt{2} 2-ზე 2\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

გაყავით b \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}-ზე b-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

გამოაკელით 6 2-ს -4-ის მისაღებად.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

გააბათილეთ -4 და -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b\left(-1\right) \sqrt{2}-\sqrt{6}-ზე.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ზე.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{6}-ზე გაყოფა აუქმებს -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

გაყავით 2\sqrt{2} -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ზე.

$$b=\sqrt{3}+1$$