გადაწყვიტეთ frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 54=3^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{6} და 8\sqrt{6}, რათა მიიღოთ 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

დააჯგუფეთ 12\sqrt{3} და -5\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

გააბათილეთ 7 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$2\sqrt{2}$$