გადაწყვიტეთ frac{2sqrt{5}+4sqrt{3}}{sqrt{2}}-frac{2sqrt{18}-sqrt{27}}{sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 2 \sqrt { 18 } - \sqrt { 27 } } { \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გაამრავლეთ \frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6}-\frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

რადგან \frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6}-სა და \frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}-ში.

$$\frac{6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18}{6}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18-ში.

$$\frac{6\sqrt{10}+18}{6}$$

გაყავით 6\sqrt{10}+18-ის წევრი 6-ზე \sqrt{10}+3-ის მისაღებად.

$$\sqrt{10}+3$$