გადაწყვიტეთ frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

შეფასება

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7-\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

განვიხილოთ \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

გამოაკელით 6 49-ს 43-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{3} 7-\sqrt{6}-ზე.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

გადაამრავლეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$