გადაწყვიტეთ frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

შეფასება

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21.565023393$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 343=7^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{7^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 7^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 7, რათა მიიღოთ 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

კოეფიციენტი 125=5^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} \sqrt{5}-ზე.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{7}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

გადაამრავლეთ 5 და 5, რათა მიიღოთ 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$