გადაწყვიტეთ frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

შეფასება

ამონახსნის ეტაპები

ვიქტორინა

Arithmetic

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/what-is-root3-32-root3-36

https://socratic.org/questions/how-do-you-divide-2-sqrt3-2-sqrt3

https://socratic.org/questions/how-do-you-rationalize-the-denominator-and-simplify-5-sqrt-5-8-sqrt-5

https://socratic.org/questions/how-do-you-rationalize-the-denominator-in-7-sqrt5-7-sqrt5

https://socratic.org/questions/how-do-you-rationalize-the-denominator-and-simplify-3-sqrt5-4-sqrt5

https://socratic.org/questions/how-do-you-rationalize-the-denominator-simplify-5-sqrt3-2-sqrt3

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{5}.

\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}

გამოაკელით 5 4-ს -1-ის მისაღებად.

\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}

გადაამრავლეთ 2+\sqrt{5} და 2+\sqrt{5}, რათა მიიღოთ \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.