გადაწყვიტეთ frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

გადაამრავლეთ 2+\sqrt{3} და 2+\sqrt{3}, რათა მიიღოთ \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$7+4\sqrt{3}$$