გადაწყვიტეთ 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$k=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე k^{2}-ზე, k^{2},k-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5k^{2}-k-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -1-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -18.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 360-ს.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±19}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 19-ს.

$$k=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$k=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±19}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 1-ს.

$$k=-\frac{18}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$k=-\frac{9}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე k^{2}-ზე, k^{2},k-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k=18$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{18}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$